高中數學理解函數的奇偶性及其幾何意義

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Cherry 147 2022-01-18 education

M1M2數學

一、M1M2數學如果對於函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。對於函數f(x),如果對於定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)為偶函數.奇函數:關於原點對稱。(做題時可考慮特殊值法),f(0)=0)。F(-x)= -f(x). 偶函數:關於y軸對稱。F(-x)=f(x).

二、對於函數f(x):(1)如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。(2)如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。(3)如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。(4)如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。

說明:①奇偶是函數的全部性質,因為整個定義域②奇偶函數定義域必須關於原點對稱,如果一個函數的定義域關於原點不對稱,則該函數一定不是奇(偶)函數。(分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。

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