高中數學理解函數的奇偶性及其幾何意義

一、M1M2數學如果對於函數f（x）定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。對於函數f（x），如果對於定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那麼f（x）為偶函數.奇函數：關於原點對稱。（做題時可考慮特殊值法），f（0）=0）。F（-x）= -f（x）. 偶函數：關於y軸對稱。F（-x）=f（x）.

二、對於函數f(x)：(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明:①奇偶是函數的全部性質，因為整個定義域②奇偶函數定義域必須關於原點對稱，如果一個函數的定義域關於原點不對稱，則該函數一定不是奇(偶)函數。（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f（x）比較得出結論）③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。